Question

已知f(x)=sin2x+tanx/2.求f(x)周期?

Answer 1

【参考答案】2π
先回答一般的周期计算问题：
y=Asin(ωx+α)和y=Acos(ωx+α)的最小正周期T=2π/ω.
y=tan(ωx+α)和y=cot(ωx+α)的最小正周期T=π/ω.
其中ω是x的系数,也叫三角函数的圆频率.
sin2x的ω=2,故T=2π/2=π.
tan(x/2)的ω=1/2,故T=π/（1/2）=2π.
下面求f(x)=sin2x+tan(x/2)的最小正周期.
ω1=2,ω2=1/2,ω1和ω2的最小公倍数为2,即2/2=1,2/（1/2）=4,
故f(x)的最小正周期是2π.
事实上,f(x+2π)=sin[2(x+2π)]+tan[(x+2π)/2]
=sin(2x+4π)+tan(x+π)=sin2x+tanx=f(x).