Question

如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠BCD=Rt∠

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10㎝，BC=8㎝。点P从点A出发，以每秒2㎝的速度沿线段AB方向向点B运动，点Q从点D出发，以每秒3㎝的速度沿线段DC方向向点C运动。已知动点P、Q同时发，当点P运动到点B时，P、Q运动停止，设运动时间为t。
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20㎝2，若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)从A做CD的垂线AE 交CD于E 则AE=BC=8 CE=AB=10
由勾股定理得DE2=AD2-AE2 得DE=6 所以CD=DE+CE=6+10=16cm
(2)因为PB∥QD 所以当PB=QD时 四边形PBQD为平行四边形
运动时间为t 则
PB=10-2t DQ=3t 得t=2
此时PB=DQ=6 CQ=CD-DQ=16-6=10
由勾股定理 BQ2=CQ2+BC2 得BQ=2倍根号41
周长C=2×(DQ+BQ)=12+4倍根号41
(3)假设存在这样的点P和Q
此时三角形BPQ的面积S=1/2×BP×BC (以BP为底计算，高即为BC)
S=1/2×(10-2t)×8=20 得t=2.5 此时AP=5小于AB DQ=7.5小于DC 符合题意
所以t=2.5

Answer 2

解：（1）过点A做AE垂直CD于点E , 则AE=8 AD =10 且AE⊥CD ,∴DE =6 由图知 ce= 10 ，则cd =16
（2 ）为平行四边形时，pb=10-2t dq=3t 即 10-2t=3t t= 2，则pb =dq=6 则 cq =16-6=10 则bq =2 √41 所以 周长= 4√41 +12
（3）由图知，△bpq 的高=bc =8 即 bp=5时 ，即 10-2t =5 时 则 t= 2.5 秒