Question

三角形ABC中角A,B,C的对变为a，b，c，若a=2，A=π/3,则三角形ABC面积的最大值为？

要过程，详细的

Answer 1

设三角形ABC边a对应的高为h，则三角形ABC面积＝ah/2≤（a2+h2）/4，当且仅当a=h时，三角形ABC的面积取最大值
此时，三角形面积＝2*2/2＝2平方单位
因为角A＝π/3，所以三角形ABC可能为锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，那么a=h这种情况是可能存在的，所以三角形ABC面积的最大值为2平方单位

Answer 2

根号3。面积S=1/2bcSinA,余弦定理bc=(b^2+c^2-a^2)/(2CosA)=b^2+c^2-4≥2bc-4，所以bc≤4，带入公式S≤根号3.

Answer 3

根号3