Question

高一数学问题 帮帮忙吧 O(∩_∩)O谢谢 我在线等

已知实数x y 可以在0<X<2 0<Y<2 的条件下随机取数 那么取出的数对（x,y),满足(x-1)^2+(y-1)^2<1的概率是

Answer 1

画图，(x-1)^2+(y-1)^2<1是以（1,1）为圆心，1为半径的圆
0<X<2 0<Y<2围成以（0，0）（0,2）（2,0）（2,2）为四个顶点的正方形
(x-1)^2+(y-1)^2<1就是圆里面的那部分 所以面积是π
而正方形的面积：2×2=4
所以足(x-1)^2+(y-1)^2<1的概率是π÷4=π/4

Answer 2

画图，(x-1)^2+(y-1)^2<1是以（1,1）为圆心，1为半径的圆
0<X<2 0<Y<2围成以（0，0）（0,2）（2,0）（2,2）为四个顶点的正方形
那么所求概率就是在这个正方形内的圆的部分的面积与正方形面积之比
即P=π/4

追问

为什么用圆的面积比正方形的面积 (x-1)^2+(y-1)^2<1说明什么啊 谢谢

追答

(x-1)^2+(y-1)^2<1是一个圆啊，表示在这个圆内的点都满足(x-1)^2+(y-1)^2<1这个条件
总的范围是正方形内所有的点，满足(x-1)^2+(y-1)^2<1的点是圆内的点
所以圆的面积比上正方型面积即为所求

Answer 3

太简单了，将(x-1)^2+(y-1)^2<1看做以（1,1）半径为1的园内，然后画出区域就可以了

Answer 4

这个要画图
先将0<X<2 0<Y<2的范围图在坐标上表现出来
在画函数(x-1)^2+(y-1)^2-1=0的图像
找出(x-1)^2+(y-1)^2-1<0的范围，求面积
最后比上0<X<2 0<Y<2的范围的总面积