Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n求a1,a2,a3,的值？和数列{an}的同项公式？

Answer 1

1)
取n=1，得：a1=S1=2a1-1 ，解得：a1=1
取n=2，得：a1+a2=S2=2a2-2 ，解得：a2=3
取n=3，得：a1+a2+a3=S3=2a3-3 ，解得：a3=7
2) 由：Sn=2an-n
得：S(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
两式相减，得：an=2an-2a(n-1)+1
an=2a(n-1)+1
an+1=2[a(n-1)+1]
[an+1]/[a(n-1)+1]=2
所以，可知数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列
所以，得：an+1=(2^n)
所以，得：an=(2^n)-1

Answer 2

解：（1）因为Sn=2an-n，令n=1
解得a1=1，再分别令n=2，n=3，解得a2=3，a3=7．
（2）因为Sn=2an-n，所以Sn-1=2an-1-（n-1），n≥2，n∈N*
两式相减得an=2an-1+1
所以an+1=2（an-1+1），n≥2，n∈N*
又因为a1+1=2，所以an+1是首项为2，公比为2的等比数列
所以an+1=2ˆn，所以an=2ˆn-1．

Answer 3

是通项,不是同项!!!!
当n=1时,S1=a1=2a1-1,所以,a1=1.
当n=2时.S2=a1+a2=2a2-2,又有a1=1,所以得a2=3.S2=a1+a2=4.
当n=3时.S3=S2+a3=2a3-3,又有.S2=4,所以得a3=7.

由：Sn=2an-n
得：S(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
两式相减，得：an=2an-2a(n-1)+1;即an=2a(n-1)+1,也就是说an+1=2[a(n-1)+1],
数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列.
所以，得：an+1=(2^n);
所以，得：an=(2^n)-1.