Question

经济数学线性代数题

请问这道题怎么解，求线性方程组解：{χ1-χ2-χ3+χ4=0
χ1-χ2+χ3-3χ4=1
χ1-χ2-2χ3+3χ4=-½
那个括号是一个大括号，把三排数全括在里面，我打不出来，那些χ1，χ2等上面都是小的1，比χ小，在它右下角，不是右上角，不是次方

Answer 1

这个一般使用增广矩阵解得，就是把系数写出来，最后一行把等于的答案写到最后一行。
解: 增广矩阵 =
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
1 -1 -2 3 -1/2
把他们化简：
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -1 2 -1/2

1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 0 0 0
在对照化简的式子写出方程式：
跟上面的差不多： x1-x2-x3+x4=0
2x3-4x4=1
因为有4个未知数两个方程
所以要令2个数为已知数
这个先要求特解：令x1,x3为0求出数来
你自己也可以随便令那个都行，这里就不算了。
接下来求基础解系
现在等号后面都要为0
x1-x2-x3+x4=0
2x3-4x4=0

跟上面一样解
一般令他们为一个为1 一个为0
最后通解就是特解加基础解系
如果不懂基础解系 书上面有。

Answer 2

3个方程四个未知量，肯定有无穷多解
显然x1-x2可以看作一个变量，因为它在每个方程都一样，设它为x
x-x3+x4=0
x+x3-3x4=1
x-2x3+3x4=-1/2
方程2，3分别减去方程1得到
2x3-4x4=1 ==> x3-2x4=1/2
-3x3+2x4=-1/2
两个方程求和得到-2x3=0, x3=0
带入上式方程得到x4=-1/4
带回去就可以得到x

Answer 3

解: 增广矩阵 =
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
1 -1 -2 3 -1/2

r2-r1,r3-r1
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -1 2 -1/2

r2+2r3,r1+r3
1 -1 0 -1 1/2
0 0 0 0 0
0 0 1 -2 1/2

通解为: (1/2,0,1/2,0)' + c1(1,1,0,0)' + c2(1,0,2,1)'.