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∫e^(2x)dx/[e^(2x)-e^(-2x)] = (1/2)∫e^(2x)d(2x)/[e^(2x)-e^(-2x)]
= (1/2)∫de^(2x)/[e^(2x)-e^(-2x)] = (1/2)∫e^(2x)de^(2x)/[e^(4x)-1]
= (1/2)∫e^(2x)de^(2x)/{[e^(2x)-1][e^(2x)+1]}
= (1/4)∫{1/[e^(2x)-1] + 1/[e^(2x)+1]}de^(2x)
= (1/4){ln[e^(2x)-1]+ln[e^(2x)1]} + C
= (1/4)ln[e^(4x)-1] + C
= (1/2)∫de^(2x)/[e^(2x)-e^(-2x)] = (1/2)∫e^(2x)de^(2x)/[e^(4x)-1]
= (1/2)∫e^(2x)de^(2x)/{[e^(2x)-1][e^(2x)+1]}
= (1/4)∫{1/[e^(2x)-1] + 1/[e^(2x)+1]}de^(2x)
= (1/4){ln[e^(2x)-1]+ln[e^(2x)1]} + C
= (1/4)ln[e^(4x)-1] + C
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