Question

已知{an}的通项公式为an=2n-1，{bn}的通项公式为bn=3^(n-1) .求数列{an*bn}的前n项和Tn

Answer 1

an*bn=(2n-1)×3^(n-1)
Tn=a1b1+a2b2+a3b3+……+anbn
Tn=1×3^0+3×3^1+5×3^2+……+(2n-1)×3^(n-1) ①
3Tn= 1×3^1+3×3^2+5×3^3+……+(2n-3)×3^(n-1)+(2n-1)×3^n ②
由①-②得-2Tn=1+2×[3^1+3^2+……+3^(n-1)]+(2n-1)×3^n
=1+2×3[1-3^(n-1)]/(1-3)-(2n-1)×3^n
=1+(3^n-3)-(2n-1)×3^n
所以Tn=1/2[(2n-1)×3^n-3^n+2]

希望可以帮到你

祝学习快乐！

O(∩_∩)O~

Answer 2

Tn=a1b1+a2b2+a3b3+......anbn
=1*3^0+3*3^1+5*3^2+.....(2n-1)*3^(n-1)
3Tn=1*3^1+3*3^2+5*3^3+.....(2n-1)*3^(n)
相减：2Tn=-1-2*（3^1+3^2....+3^n-1）+(2n-1)*3^n
整理的：Tn=1+(2n-1)*3^n-3^n/2

Answer 3

cn=an*bn=(2n-1)*3^(n-1)
Tn　　=1*1+3*3+5*3^2+7*3^3+…………+(2n-3)*3^(n-2)+(2n-1)*3^(n-1)
3*Tn　=　　1*3+3*3^2+5*3^3+……………………………+(2n-3)*3^(n-1)+(2n-1)*3^n
3Tn-Tn=(2n-1)*3^n-1-6(1+3+3^2+……+3^(n-2))
　　　=(2n-1)*3^n-1-6(3^(n-1)-1)/2
　　　=(2n-1)*3^n-1-3^n+3
　　　=2(n-1)*3^n+2
Tn=(n-1)*3^n+1