Question

已知点A的坐标为（-4,4），直线l的方程为3x+y-2=0求

（1）点A关于直线l的的对称点A’的坐标
（2）直线l 关于点A的对称直线l'的方程

Answer 1

解：(!)设点A关于直线l的的对称点A’的坐标为（x,y)
则这两点的中点坐标为（x/2-2,y/2+2),且在直线l上，
3(x/2-2)+y/2+2-2=0 (1)
又直线AA’的斜率为1/3，
即（y-4)/(x+4)=1/3 (2)
联立方程（1）、（2）解得x=2,y=6
所以A’的坐标为(2,6)
(2),直线l'与直线l到A点的距离相等且相互平行，
两直线间距离为d=2d'=2*根号10。
|c1-c2|=20
则直线l'的方程为3x+y+18=0

Answer 2

这是初中的题还是高中的还是大学的啊？点系，线系，提供下思路好了，设A‘（x,y) 显然向量AA'与已知直线垂直，同时A,A'中点在直线l上，则有A’（2,6）
待求直线平行于已知直线，同时到A距离等于A到已知直线距离。所以直线为3x+y+18=0;呵呵，读了三年大学，算的都是极限 微积分，矩阵 概率。好久没接触这类题目了，也不知道对不对

追问

为什么向量AA'与已知直线垂直？

追答

AA'是已知直线的垂直平分线啊