Question

矩阵(a+e)的逆矩阵怎么化简

Answer 1

A²-2A-4E=0

A²-2A-3E=E

（A-3E）（A+E）=E

所以（A+E）可逆,

逆矩阵为（A-3E）

因为A可以,所以A(A+E)=E =AA(^-1)

所以A+E=A^(-1)

所以A+E的逆矩阵是A

而A的逆矩阵是A+E

A^2=0，能推导出(A-E)(A+E)=0或者（A+E）(A-E)=0。

你应该知道AX=0是什么意思吧，难道AX=0就一定是方程组A等于0或它的解向量X就等于0，很明显是错误的。

所以(A-E)(A+E)=0，应该是（A+E）的列向量属于矩阵（A-E）的解空间，即(A+E)中所有列向量都是 (A-E)X=0的解。或者说（A+E）的列向量属于矩阵（A-E）的解空间。

这类问题最好从解空间的角度理解，别从数的角度理解，矩阵跟数不是一个概念。