Question

已知函数f(x)=1/2cos^2x+[(根号3)/2]sinxcosx+1,x属于R 求函数fx的最小正周期

求函f(x)在[π/12,π/4]上的最大值和最小值 并求函数取得最大值和最小值时的自变值x的值

Answer 1

f(x)=1/2cos^2x+[(根号3)/2]sinxcosx+1
=1/4cos2x+1/4+根号3/4sin2x+1
=1/2(sin(pi/6)cos2x+cos(pi/6)sin2x)+5/4
=1/2sin(pi/6+2x)+5/4
0<=pi/6+2x<=pi -pi/12<=x<=5pi/12
[π/12,π/4] ->pi/6+2x范围 [pi/3,2pi/3]
最大值 pi/6+2x=pi/2 x=pi/6 f(x)=1/2+5/4=7/4
最小 pi/6+2x=pi/3 x=pi/12 f(x)=(根号3+5)/4
or pi/6+2x=2pi/3 x=pi/4 f(x)=(根号3+5)/4

Answer 2

最小正周期是pi。
f(x)=-1/2(sin2x-√3/4)^2+15/8
pi/6<=2x<=pi/2,
1/2<=sin(2x)<=1
所以可知，x=pi/12时，取道最大值；
x=pi/4时，取到最小值。