Question

已知函数f(x)=x^3-ax^2+4在区间1<=x<=3内存在一个实数，使得f(x)<0成立 求实数a的取值范围 求帮助啊！

Answer 1

x^3-ax^2+4<0
得：ax^2>x^3+4
得：a>x+4/x^2
因为1=<x<=3
记g(x)=x+4/x^2=x/2+x/2+4/x^2>=3 (x/2*x/2*4/x^2)^(1/3)=3, 当x/2=4/x^2时,即x=2时取等号
即g的最小值为3，当x=2时取最小值
g最大值在边界取得，x=1时，g(1)=5; x=3时，g(3)=31/9, 故g最大值为5
综合得a的范围是(3,5)