Question

两条平行线确定一个平面怎么证明

Answer 1

两条平行线确定一个平面怎么证明
先证明存在性：根据平行线的定义：在同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线。所以两条平行线一定在同一个平面内。

再证明唯一性：在直线a上任取一点A，因为a平行于b，所以点A不在直线b上。根据平面基本性质的推论，经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。所以经过点A和直线b的平面只有一个。因为经过直线a和直线b的平面，一定经过点A和直线b，故经过直线a和直线b的平面只有一个。
如何在三维座标中确定一条直线，一个平面
空间直角座标系中的平面一般方程为：

Ax+By+Cz+D=0

直观的理解就是任意两个座标之间都成线性关系（几何上来说，就是平面的任意“切面”都是直线）

另外还经常用到点法式方程：

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

其中（x0，y0，z0）表示平面经过的一个点，而向量（A，B，C）表示平面的法线（就是平面的任一条垂线）的方向。

而直线的一般方程就是两个平面一般方程组成的方程组，直观理解就是两平面的交线。不过这种方程应用比较少。常用的有点向式方程方程：

(x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C

其中（x0，y0，z0）表示直线经过的一个点，而向量（A，B，C）表示直线的方向，也就是与直线平行的一个向量）。

另外还有直线的引数方程：（在引数方程的形式上与平面直角座标系的直线引数方程类似）

x=x0+kt

y=y0+mt

z=z0+nt

其中（x0，y0，z0）表示直线经过的一个点，t为任意实数，而向量（k，m，n）表示直线的方向。
怎样来理解不共线的三点确定一个平面
这样理解：

首先，两点确定一条直线。

一条直线和直线外一个点

确定一个平面

所以，不共线的三点确定一个平面
怎样确定一个平面
过三点确定一个平面.

过一线一点确定一个平面.

不太清楚楼主是不是在用某个软体,如果是Pro/E的话,方法就多了.
怎么样判断一个向量是进这个平面还是出这个平面？
那有向上向下 就是法向量垂直这个平面 跟方向没关系

追问：

求出垂直后 怎么判断法向量是往平面上还是下 这对求二面角的平面角很关键

回答：

这还不简单大于九十度就用 派减

补充：

做几何你不可能不画图 到时候就能看出二面角是不是大于九十度
如何判断一个点在一个平面内
就如同走路一般地划线，从阵列的第一个点连到第五个点，多边行就构造出来了。

在图形程式设计中，座标的利用是不可忽视的。在这里判断一个点是否在多边行内部（可以包括线上）就要利用到各个点的座标关系。下面开始讨论具体的方法。

对任何事物的分析，我们应该遵守由简入繁的原则，这样才能提高条理性，少犯错误。我们先判断一个点是否在一个三角形内部。一个三角形在一个座标系（譬如由A、B、C三点组成）中，我们可以通过计算它的有向面积来判断A、B、C三点在座标系中的顺逆。当然，在此之前我们必须先订立一套计算面积的规则。比如，在笛卡尔座标系中，我们利用：

S=((A.x-B.x)*(A.y+B.y)+(B.x-C.x)*(B.y+C.y)+(C.x-A.x)*(C.y+B.y))/2

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对于凸多边形而言（以三角形ABC为例），假设存在一个点D，若这个点在三角形的内部，则以该点为起点，和原多边形的任意两个连续的且尊照多边形组成方向

的点（如DAB、DBC、DCA）组成的三角形讲都是一个方向，如DAB和DBC都是顺时针方向。若这个点在三角形的外部，则会出现DAB、DBC、DCA三个三角形方向不一致的情形，即其中有一个不同于另外两个（如一个顺，两个逆）。到这里我们就知道了如何判断一个点在一个三角形内部的演算法，总结一下就是通过判断该点同三角形连续两点组成三角形的顺逆性（归于面积的正负）来得到结果的。

实际上，对于其他的凸多边性也可以用一样的方法，只是这个时候判断的三角形的数目增加了，不管怎么样，只要点在多边形内部他们的顺逆都是一样的。对于凹多边形而言，情况就要相对复杂一些了。此时，判断一个点是否在其内部的计算量会增加比较多。具体演算法如下：此时三角形一个个的判断可能会失效，我们应当两个同时判断。即判断该点是否同时在多边形的连续两个三角形之中，相当于是求两个三角形的交集，直到完成多边形封闭。例如，判断P点是否在多边形ABCD之中，依次判断P是否在ABC-BCD、BCD-CDA、CDA-DAB、DAB-ABC各个成对三角形中，P在ABC-BCD中表示P在ABC-BCD的交集之中。这样就可以判断一个点是否在一个凹多边形内部了。

以上说的仅仅是简单多边形而已，在复杂多变形之中（如内洞、飞地等），还要通过多边形的拓扑运算来得到结果。另外，在凸边形中，还可以进行优化：可以以一个点为中心，分裂多边形为最少个数的三角形，从而得到改进。
如何判断一个平面设计作品的好坏
设计属于实用美术范畴，我个人从业十年，发现表面浮华的市场背后，却充斥着越来越多的粗制滥造之作。设计产品的公式化、模版化让整体行业与日韩欧美间的差距越拉越大。很多客户，自身不具备基本的美术专业素养，他们一般用其他相似产品宣传方案做参考，再配以一些空洞泛泛的口号，如“大气”“现代感”“国际化”“高贵”等等。云里雾里胡喷一通。这样的结果，往往产生出千篇一律的视觉垃圾。

近年来氾滥成灾的地产广告就是最好的例子。十年前让人赏心悦目、眼前一亮的好东西，逐渐繁衍出无数个孪生兄弟，虽然地产商叫张三李四王二麻子，广告却做的跟一个妈生的似的，这样导致的最终结果就是视觉疲劳，增加宣传成本。当然，房价大涨，炒家云集。地产市场一直以来都是卖方市场，特别是近几年，他们不发愁卖房。所以广告对于他们只是聋子的耳朵，摆设而已。一个可有可无的东西，我们也无须操心其品质的优劣。

言归正传，设计优劣的评判，一是靠市场检验，二是靠业内标准。这么多年设计无法良性发展，主要的症结在于：市场妖魔化，行内标准不清。面对一件作品，往往意见不一，所谓仁者见仁，智者见智。那么，如何成功地选择最适合自身企业的广告方案，成了困扰很多高层的主要问题。当然，“关系户”情况另当别论。下面，我以一名设计从业者角度，用最通俗的语言，给有此困扰的朋友一些建议，大家或许有更好的评定方法，也可以留言讨论。 平面设计作品的评定应遵循：不土→好看→有内涵。

这七个字标准看似简单，实际实施起来足以枪毙掉目前市场80％的设计稿件。这三点必须按箭头指向方向依次满足，如果能依次满足到第三个标准，那一定是一个好作品。这里说到的按顺序依次满足很重要，有很多设计竞赛评判标准本末倒置，过分强调内涵，从而助长了众多视觉暴力作品的产生。形式和表现手法极其粗糙。这样的东西即使金奖银奖，也过不了市场检验关。起不到广告的基本作用。 不土：这里强调一下，不是说不能出现乡土或民族元素。很多“土”得掉渣的作品一样具有很高的美学价值，比如剪纸、皮影等民间画册作品。这里的“土”，指的是俗，或者说庸俗，比如不孕不育类广告放个大胖小子。地产广告里的绿树蓝天等等。这里基本有一个原则，同一种形式，一百个人重复就是土，一万个人重复就是土。一样的主题，往往变一个角度和形式，会有柳岸花明的效果。

好看：这里说的好看是指形式的美感，主要考察的是设计师对色彩、构成以及图形、影象的掌控能力。好看可以是繁琐的，可以是简练的，可以是古典的，可以是现代的。越好看的作品距离一副美术作品的标准就越近。比如很多电影海报，其画面的张力和美感，不输给任何艺术大师。

有内涵：这点对于设计师来说困难最大，原因并不是“有内涵”本身的难度，而是要首先满足前两个标准的前提下再来讨论作品的内涵。作品内涵考察的是设计师的知识面，是体现设计师对该产品的认知和深刻程度，要求设计师博古通近。不仅仅要熟悉产品知识，还要了解相关的文化背景与内涵。在这点上，日本设计师做得相对超前。当然，在实际的市场需求中，很多设计产品并不要求一定具有内涵性，内涵性主要取决于目标消费群的文化程度，不然，内涵是有了，没人看得懂了，也背离了广告的基本原则。