Question

用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

1.尾数为2、4、6、8时，个位组合为4个，因百位不能为0，所以百位组合为8个，个位组合为8个，共组合数为8×8×4＝256
2.尾数为0时，百位组合为9，十位组合为8，共组合数9×8×1＝72
合计256＋72＝328
在这个分类的基础上，我有疑问，为什么要先取百位，要是先取十位。过程1.就是十位组合9个（十位可以取0），百位组合7个。

Answer 1

用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为328个。

由题意知本题是一个分类计数问题，若个位数字为0，前两位的排法种数为9×8=72，若个位数字不为0，则确定个位数字有4种方法，确定百位数字有8种方法，确定十位数字有8种方法，∴排法种数为4×8×8=256，所以，256+72=328，所以，可以组成328个没有重复数字的三位偶数。

计数原理：

做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

Answer 2

因为百位很特殊，三位数，百位不能等于0，三位数是偶数，所以要先确定个位
如果个位是0的话，百位和十位就没有要求了
如果个位不是零，那么百位要去掉0，只有8个数字可以选，而十位是没有要求的

追问

我就觉得不要求个位为0，十位9种，百位7种（也满足不为0），算出来的数比十位8种百位8种少。如果按照你的说，就是要先确定有要求的，先满足特殊再满足一般?这种是什么数学思想啊？我怎么高中课程好像没讲过

追答

那么如果十位上是0呢，那么百位不就是8种

追问

秒懂，看来我学数学没什么天分，立刻给你加分。