用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为
1.尾数为2、4、6、8时,个位组合为4个,因百位不能为0,所以百位组合为8个,个位组合为8个,共组合数为8×8×4=2562.尾数为0时,百位组合为9,十位组合为8,共...
1.尾数为2、4、6、8时,个位组合为4个,因百位不能为0,所以百位组合为8个,个位组合为8个,共组合数为8×8×4=256
2.尾数为0时,百位组合为9,十位组合为8,共组合数9×8×1=72
合计256+72=328
在这个分类的基础上,我有疑问,为什么要先取百位,要是先取十位。过程1.就是十位组合9个(十位可以取0),百位组合7个。 展开
2.尾数为0时,百位组合为9,十位组合为8,共组合数9×8×1=72
合计256+72=328
在这个分类的基础上,我有疑问,为什么要先取百位,要是先取十位。过程1.就是十位组合9个(十位可以取0),百位组合7个。 展开
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用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为328个。
由题意知本题是一个分类计数问题,若个位数字为0,前两位的排法种数为9×8=72,若个位数字不为0,则确定个位数字有4种方法,确定百位数字有8种方法,确定十位数字有8种方法,∴排法种数为4×8×8=256,所以,256+72=328,所以,可以组成328个没有重复数字的三位偶数。
计数原理:
做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)。
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因为百位很特殊,三位数,百位不能等于0,三位数是偶数,所以要先确定个位
如果个位是0的话,百位和十位就没有要求了
如果个位不是零,那么百位要去掉0,只有8个数字可以选,而十位是没有要求的
如果个位是0的话,百位和十位就没有要求了
如果个位不是零,那么百位要去掉0,只有8个数字可以选,而十位是没有要求的
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追问
我就觉得不要求个位为0,十位9种,百位7种(也满足不为0),算出来的数比十位8种百位8种少。如果按照你的说,就是要先确定有要求的,先满足特殊再满足一般?这种是什么数学思想啊?我怎么高中课程好像没讲过
追答
那么如果十位上是0呢,那么百位不就是8种
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