Question

已知点A（1，1），B(2,2),点p在y=二分之一x上，求pa绝对值+pb绝对值取最小时p的坐标

Answer 1

作B'与B关于直线y=二分之一x对称，交直线y=二分之一x于点E，连接AB'交直线y=½x于点P。此时pa绝对值+pb绝对值是最小值
过E作x轴垂线交点为F，过点B作BC垂直于x轴于点C,交直线y=二分之一x于D，过点B'作y轴的垂线交EF于点M,交点BC于点H则三角形EDB相似于△CDO
因为B(2,2)，所以D点横坐标为二，因为D是y=二分之一x上一点，所以D(2,1）
所以CO=2,CD=1，因为BC=2，所以BD=1，△COD三边之比为1:2：根号五
所以BE=二除以根号五=B'E，DE=1除以根号5，所以OE=（5+五倍根号五）除以5，求出EF=五分之六，FO=五分之十二，根据斜率求出MB'=五分之二，ME=五分之四，所以B'(五分之十四，五分之二）所以AB解析式是y=﹣7/3x+7/10
与y=二分之一x联立
P（20/13,10/13)

Answer 2

(1，1/2)或者（2，1）