Question

有一道有关勾股定理的初二的数学题,帮我答一下

等腰三角形ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于D,若AB+AD=9CM,则底边上BC上的高为多少?

Answer 1

过D作DE⊥AC，则有AD=DE AB=BE
∵等腰三角形ABC中,∠A=90°
∴∠=45° DE=CE
∵AB+AD=9CM
∴BE+DE=9CM
BE+CE=9CM
即BC=9CM
∴BC边上的中线=9/2=4.5CM
则底边上BC上的高为4.5CM

Answer 2

过D作DE垂直于BC于E，因题意可知， 三角形 CED为 等腰直角三角形 ，AD=DE=CE CE平方+DE平方=DC平方=2AD平方 AB+AD=AD+DC+AD=9得DC=9-2AD代入上式得AD=2.635 AB=6.365 BC边上高AF得2AF平方=AB平方 AF=4.5

Answer 3

由D作BC的垂线 记为DE 而BD为角平分线 ABD与EBD全等
故AD=DE 可得CD=√2AD 又CD+AD=AB 可解出三角形 剩下的不用教

Answer 4

由题目可知三角形ABC为等腰直角三角形，BD为∠ABC的角平分线，由角平分线知AD=CD所以AB=AC=6，底边上BC上的高垂直BC。6^2=2(X^2)
所以X=18的开方

Answer 5

设AB=x
由角平分线性质定理
BA/BC=DA/DC……（1）
而DA=9-BA=9-x
又由勾股定理
BA^2+AC^2=BC^2,BA=AC
得BC=(根号2)BA
所以（1）变为
1/（根号2）=(9-x)/(2x-9)
解得x=9/（根号2）
从而BC上的高为BA/（根号2）=9/2