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解：原式=∫<0,1>√xdx∫<-√(x-x²),√(x-x²)>dy
=2∫<0,1>√x*√(x-x²)dx
=2∫<0,1>x√(1-x)dx
=2∫<0,1>[(1-x)^(3/2)-(1-x)^(1/2)]d(1-x)
=2[(2/5)(1-x)^(5/2)-(2/3)(1-x)^(3/2)]│<0,1>
=2[-(2/5)+(2/3)]
=8/15。
=2∫<0,1>√x*√(x-x²)dx
=2∫<0,1>x√(1-x)dx
=2∫<0,1>[(1-x)^(3/2)-(1-x)^(1/2)]d(1-x)
=2[(2/5)(1-x)^(5/2)-(2/3)(1-x)^(3/2)]│<0,1>
=2[-(2/5)+(2/3)]
=8/15。
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