Question

关于三角函数的一道高一数学题

求值cos20°/[cos35°√（1-sin20°）]等于

Answer 1

因为1-sin20°=(cos10°)^2+(sin10°)^2-2*sin10°*cos10°=(cos10°-sin10°)^2，
又cos10°=sin80°>sin10°，
cos10°-sin10°>0，
所以√(cos10°-sin10°)^2=cos10°-sin10°。
所以cos20°/[cos35°*√(1-sin20°)]
=[(cos10°)^2-(sin10°)^2]/[cos35°*√(cos10°-sin10°)^2]
=(cos10°+sin10°)(cos10°-sin10°)/[cos35°*(cos10°-sin10°)]
=(cos10°+sin10°)/cos(45°-10°)
=(cos10°+sin10°)/(cos45°*cos10°+sin45°*sin10°)
=(cos10°+sin10°)/[√2/2*(cos10°+sin10°)]
=√2.。
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