求曲线y=x^2在x=2处的切线的斜率.
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x=2,y=4,直线过点（2,4）
设直线为y-4=k（x-2）,即y=kx-2k+4,此直线与抛物线y=x^2相切
即只有1个交点,将y=kx-2k+4代入y=x^2即kx-2k+4=x^2方程只有一个实数根
所以有
x^2-kx+4-2k=0
k^2-4(4-2k)=0
解得k=4
2）导数法
y=x^2其导数为(导数的几何意义是曲线在该点的斜率）
y‘=2x
y’(x=2)=2*2=4
设直线为y-4=k（x-2）,即y=kx-2k+4,此直线与抛物线y=x^2相切
即只有1个交点,将y=kx-2k+4代入y=x^2即kx-2k+4=x^2方程只有一个实数根
所以有
x^2-kx+4-2k=0
k^2-4(4-2k)=0
解得k=4
2）导数法
y=x^2其导数为(导数的几何意义是曲线在该点的斜率）
y‘=2x
y’(x=2)=2*2=4
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2025-04-01 广告
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