Question

问一道数列题

数列{an}（n=1,2,3,...,2008）,a1=2,a2=6,且其余各项每一项都满足an + 1/an = n + 1/n，则这样的数列有____
答案是2^2006
问有多少个

Answer 1

an+1/an=n+1/n,可化为，nan^2-(n^2+1)an+n=0
其必有两个不相等的实根，因为（n^2+1）^2-4n*n=(n^2-1)^2>0 (n>2)
所以从3开始，每取一个n就可以得到两个根，至2008时共有2006*2个根，对每个n都可以从两个中去一个跟出来组合数列，所以是2^2006种搭配方法。

Answer 2

不问清楚!
怎么答啊？