Question

数学题求助，请写清思路及步骤，在线等，急，谢谢

如图，A,B分别为x轴和y轴正半轴上的点，OA,OB线段的长恰好等于方程x²-14x+48=0的两根（OA>OB），直线BC平分∠ABO，交x轴于点C，P为直线BC上一动点，P点从B点开始沿BC方向移动（P点不与B点重合）
在直线BC上是否存在一点P，使得由A,B,O,P四点组成的四边形是梯形，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

这题没什么技术含量，先做CD⊥AB交AB与点D，通过解方程可得AO=8，BO=6，易得AB=10。设OC=x，AC=8-x，那么CD=x，通过三角函数可以求得x=3，OC=3，AC=5，易得BC=3根号5
然后分类讨论：
①当OP∥AB。此时△OCP与三角形ABC相似，通过相似可以求出PC的长，等于9/5根号5
再做PE⊥x轴，通过△OBC和△CPD相似，可以求出PD=18/5，DC=9/5，所以P（24/5,-18/5)
②当AP∥OB。通过△OBC和△APC相似，直接求的AP=10，直接得出P（8，-10）
就这两种了，希望对你有帮助，记得给分

Answer 2

使得由A,B,O,P四点组成的四边形是梯形P点存在，当OP∥AB或PA∥OB时，OA>OB解得A点(8,0)，B点(0,6)，|AB|=10，BC平分∠ABO，OB/OC=AB/AC，6/OC=10/(8-OC)，OC=3，C点(3,0)，直线BC斜率=-2，方程y=-2x+6，当OP∥AB时，OP的斜率=-3/4，方程y=-3x/4，此时P点坐标(24/5,-18/5)，当PA∥OB时，此时P点坐标(8,-10)。