Question

1、不等式-x^2-5x+14＜0的解集为 2、已知集合A={1,2}，B={3，a}，且A∩B={1}，则A∪B=

3、函数f(2x-3)=x+1,x∈(1,2】,则f(1-x)

Answer 1

1)解：-x^2-5x+14＜0
x^2+5x-14<0
(x+7)(x-2)<0
-7<x<2
解集为：(-7,2)
2)因为：A∩B={1}
所以：a=1
所以：A∪B={1,2,3}
3)令t=2x-3，
则可得：x=(t+3)/2， t∈(-1,1]
所以，f(t)=(t+5)/2，t∈(-1,1]
所以，f(1-x)=(6-x)/2， x∈[0,2)

Answer 2

-X²-5x+14<0
x²+5x-14>0
(x+7)(x-2)>0
x<-7 或x>2
解集为{x|x<-7或x>2}
A={1,2} B={3,a}
AnB={1} 所以a=1
AUB={1,2,3}
f(2x-3)=x+1
=(2x-3)/2+5/2
2x-3=t
f(t)=t/2+5/2
t=1-x
f(1-x)=(1-x)/2+5/2
=3-x/2

Answer 3

1题：第一步，化简：-x^2-5x+14= -（x^2+5x-14）= -（x+7）（x-2）；
第二步，计算：-x^2-5x+14＜0，即 -（x+7）（x-2）＜0，所以（x+7）（x-2）>0,即两者同号， 当两者均大于零时，答案为x>2,当两者同时小于零时，答案为x<-7,综上，正确答案为x>2或x<-7。
2题：A∩B={1}说明A和B中同时包含1，所以a=1，所以A={1,2}，B={3，1}，A∪B的意思为A和B中所 有的元素组成的集合，所以A∪B={1,2，3}。
3题：令2x-3=y,则y的范围即为2x-3的范围，即（-1，1），变形得x=(y+3)/2,将x代入原函数得，f(y)=(y+5)/2，y∈(-1,1)。现在求解f(1-x)，只要令1-x=y便可以了，则1-x∈（-1，1），所以x∈(0,2)代入f(y)=(y+5)/2得：f(1-x)=（6-x）/2,x∈(0,2) 。