Question

数学题求助，请写清思路及步骤，在线等，急，谢谢

如图，直线y=(-3/4)x+6分别与x轴，y轴交于A,B两点；直线y=(4/5)x与A,B交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D，点E从点A出发，以每秒一个单位的速度沿x轴向左运动。过点E作x轴的垂线，分别交直线AB,OD于P,Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN。设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）
（1）求点C的坐标
（2）当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式
（3）当t>0时，直接写出点（4，9/2）在正方形PQMN内部时t的取值范围

Answer 1

(1)yC y=(4/5)x
联立解方程组x=120/31,y=96/31
C(120/31, 96/31)

(2)AO=8 作CC'垂直x轴 垂足为C‘
OC'=120/31=3（27/31) AC'=4(4/31)
当0<t<5时 E(t,0)
Q(t, (4/5)t), P(t, (-3/4)x+6)

两种情况
QP=(4/5)t-(-3/4)t+6)=31 (0<t<4(4/31))
PQ =(-3/4)t+6) -(4/5)t (4(4/31)<t<5)

S=QPxt (0<t<4(4/31)) (形状为矩形）
=1/2 {PQ-[t-(8-120/31)]}x [(4/5)x(8-t+PQ)-(-3/4)x(8-t+PQ)+6 ]
(4(4/31)<t<5) (形状为三角形=1/2高x底）

S=(31/20)t^2-6t (0<t<4(4/31))
=(这个自己去算啦） (4(4/31)<t<5)

（3）y=4.5时，由y=(-3/4)x+6 x=2 由于PQ为边向右作正方形PQMN
所以t>8-2=6即 t>6

Answer 2

第一问：求两直线交点。这个就解方程。你解不出的话，现在的两个问也不用看了。
第二问：先求出AD，这个也不难求，然后利用相似三角形来求出正方形的边长及它与三角形相交的那段长度。注意：这个函数是有定义域范围的。
第三问：函数求值。

Answer 3

(1)yC y=(4/5)x
联立解方程组x=120/31,y=96/31
C(120/31, 96/31)
(2)AO=8 作CC'垂直x轴 垂足为C‘
OC'=120/31=3（27/31) AC'=4(4/31)
当0<t<5时 E(t,0)
Q(t, (4/5)t), P(t, (-3/4)x+6)
两种情况
QP=(4/5)t-(-3/4)t+6)=31 (0<t<4(4/31))
PQ =(-3/4)t+6) -(4/5)t (4(4/31)<t<5)
S=QPxt (0<t<4(4/31))

=(这个自己去算啦） (4(4/31)<t<5)
（3）y=4.5时，由y=(-3/4)x+6 x=2 由于PQ为边向右作正方形PQMN
所以t>8-2=6即 t>6