Question

如图，已知△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD=BF，以AD为边作等边△ADE.

求证DE∥CF..

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB、∠ACD＝∠CBF，又CD＝BF，∴△ACD≌△CBF，
∴∠CDG＝∠BFG，∴B、D、G、F共圆，∴∠CGD＝∠CBF＝60°。······①
∵△ADE是等边三角形，∴∠GDE＝60°。······②
由①、②，得：∠CGD＝∠GDE，∴DE∥CF。