Question

如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的小球A

如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是
A．A球增加的机械能等于B球减少的机械能
B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C．A球的最大速度为
D．细杆对A球做的功为

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Answer 1

A、B的总机械能守恒。
A球增加的机械能等于B球减少的机械能——正确。
A球增加的重力势能为mg*2R，B球减少的重力势能为2mg*2R，
A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能——错误。
在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点时，A球的速度最大，
A球的最大速度为v，
据机械能守恒定律，B减少的势能=A增加的势能+A增加的动能+B增加的动能，
2mg*2R=mg*2R+1/2*mv^2+1/2*2mv^2
v=√(4gR/3)
细杆对A球做的功W等于A增加的机械能，W=mg*2R+1/2*mv^2=8mgR/3