Question

1、 如图:在Rt三角形ABC中,角ABC=90,BA=BC。点D是AB的中点, CD,过点B作BC作垂直CD

1、 如图：在Rt三角形ABC中，角ABC=90，BA=BC。点D是AB的中点， CD，过点B作BC作垂直CD，分别交CD、CA于点E、F。与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：（1）AG比AB=FG比FB；（2）点F是GE的中点；（3）AF=3分子根号2AB；（4）S三角形ABC=5S三角形BDF，其中正确的结论序号是：
有具体解题思路

Answer 1

（1）正确。（2）不正确。FG大于FE。（3）正确。（4）不正确。S三角形ABC=6S三角形BDF

追问

最好有具体解题思路

追答

(1)证明：因为 角ABC=90度，AG垂直于AB，
所以 AG//BC，
所以 AG/BC=FG/FB，
因为 AB=BC，
所以 AG/AB=FG/FB，
所以 （1）正确。
（2）证明：因为 角ABC=90度，BE垂直于CD，
所以 三角形BDE相似于三角形CDB，
所以 角EBD=角ECB，
又因为 角GAB=角ABC=90度，AB=BC，
所以 三角形AGB全等于三角形BDC，
所以 AG=BD，
因为 D是AB的中点，BD=AD，
所以 AG=AD，
因为 角ABC=90度，AB=BC，
所以 角BAC=45度，
因为 角GAB=90度，
所以 角GAF=角BAC=45度，
因为 角GAF=角BAC，AG=AD，AF=AF，
所以 三角形AGF全等于三角形ADF，
所以 FG=FD，
因为 BE垂直于CD，角DEF=90度，
所以 FD大于FE，（直角三角形中，斜边大于直角边）
所以 FG大于FE，
所以 （2）不正确。
（3）证明：因为 AG//BC，
所以 AF/FC=AG/BC，
因为 AB=BC，AG=AD=AB/2，
所以 AF/FC=1/2，FC=2AF，AC=3AF，
因为 角ABC=90度，AB=BC，
所以 AC=（根号2）AB
所以 AF=（根号2）AB/3。
所以 （3）正确。
（4）证明：因为 D是AB的中点，
所以 S三角形ABF=2S三角形BDF，
因为 AC=3AF，
所以 S三角形ABC=3S三角形ABF，
所以 S三角形ABC=6S三角形BDF，
所以 （4）不正确。