Question

已知x,y,z 属于正实数。 且x-2y+3z=0 ,求(y^2)/zx的最小值

Answer 1

(y^2)/zx的最小值是3，参看下面的解答，此题的关键是转换和求导：
从已知得出：y＝（x＋3z)/2
需要求解的(y^2)/zx假设为M,则M=（（x＋3z)^2 / 2^2) / zx）
=(x^2+6xz+9z^2) / (4zx)=x/4z+3/2 +9z/x
由于x,y,z都是属于正实数，大于0的正数，不包括0，所以x/z,z/x也是正实数。
可以假设x/z=t,则z/x=1/t，t也是正实数; 则M=t/4+3/2+9/t=3/2+(t+36/t)/4
从上面可以看到只要求出t+36/t的最小值即可得出M的最小值。设s＝t+36/t,则求导,可以得出
s’＝1－36/(t^2)=0则t^2=36,所以t1＝6，t2=－6,由于t是正实数，t＝6。不能为负6。
所以s的最小值是s（min）＝6＋36/6=6+6=12
M的最小值M (min)＝3/2+s/4=3/2+6/4=3/2+3/2=3
得出答案：(y^2)/zx的最小值是3