Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB－bcosA＝1/2c,当tan(A－B)取最大值时，角C的值为？

Answer 1

解析：
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC
而已知acosB－bcosA＝(1/2)*c，那么：
sinAcosB－sinB*cosA＝(1/2)*sinC
即sin(A-B)=(1/2)*sinC
则可知：-1/2 ≤sin(A-B)≤1/2，而-π<A-B<π
可解得：5π/6≤A-B<π或-π/6≤A-B≤π/6或-5π/6≤A-B<-π
所以：当A-B=π/6即sin(A-B)=(1/2)*sinC=1/2时，tan(A－B)有最大值为(√3)/3
此时sin(A-B)=(1/2)*sinC=1/2，即sinC=1
解得：∠C=90°。