Question

什么是完全平方公式

Answer 1

完全平方公式：

1、两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍，即（a+b）2=a2﹢2ab+b2。

2、两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍，即﹙a－b﹚2=a2﹣2ab+b2。

注意点：

1、以上多项式，指的都是实系数多项式。所以不能称A= -P^2+2PQ-Q^2为完全平方式，因为不存在以P、Q为变元的实系数多项式B，使A=B^2。

2、以上所说多项式，都是简单变元的多项式。不能随便称一个代数式或三角函数式为完全平方式。

①尽管有x^2-2+1/x^2=(x-1/x)^2，但是因为这里x^2-2+1/x^2和x-1/x都不是多项式，所以代数式x^2-2+1/x^2不能被称为完全平方式的。

②尽管有e^x+2+e^(-x)=[e^(x/2)+e^(-x/2)]^2，但是e^x+2+e^(-x)不能被称为完全平方式。

③尽管有1+sin2x=(cosx+sinx)^2，但是1+sin2x也不能被称为完全平方式。

重要结论：

1、个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数。

2、个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数。

3、个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数。

4、形如3n＋2型的整数一定不是完全平方数。

5、形如4n＋2和4n＋3型的整数一定不是完全平方数。

6、形如5n±2型的整数一定不是完全平方数。

7、形如8n＋2，8n＋3，8n＋5，8n＋6，8n＋7型的整数一定不是完全平方数。

8、数字和是2、3、5、6、8的整数一定不是完全平方数。

9、四平方和定理：每个正整数均可表示为4个整数的平方和。

10、完全平方数的因数个数一定是奇数。