什么是完全平方公式
完全平方公式:
1、两数和的平方,等于它们的平方和加上它们的积的2倍,即(a+b)2=a2﹢2ab+b2。
2、两数差的平方,等于它们的平方和减去它们的积的2倍,即﹙a-b﹚2=a2﹣2ab+b2。
注意点:
1、以上多项式,指的都是实系数多项式。所以不能称A= -P^2+2PQ-Q^2为完全平方式,因为不存在以P、Q为变元的实系数多项式B,使A=B^2。
2、以上所说多项式,都是简单变元的多项式。不能随便称一个代数式或三角函数式为完全平方式。
①尽管有x^2-2+1/x^2=(x-1/x)^2,但是因为这里x^2-2+1/x^2和x-1/x都不是多项式,所以代数式x^2-2+1/x^2不能被称为完全平方式的。
②尽管有e^x+2+e^(-x)=[e^(x/2)+e^(-x/2)]^2,但是e^x+2+e^(-x)不能被称为完全平方式。
③尽管有1+sin2x=(cosx+sinx)^2,但是1+sin2x也不能被称为完全平方式。
重要结论:
1、个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数。
2、个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数。
3、个位数是6,十位数是偶数的整数一定不是完全平方数。
4、形如3n+2型的整数一定不是完全平方数。
5、形如4n+2和4n+3型的整数一定不是完全平方数。
6、形如5n±2型的整数一定不是完全平方数。
7、形如8n+2,8n+3,8n+5,8n+6,8n+7型的整数一定不是完全平方数。
8、数字和是2、3、5、6、8的整数一定不是完全平方数。
9、四平方和定理:每个正整数均可表示为4个整数的平方和。
10、完全平方数的因数个数一定是奇数。
2023-06-12 广告