Question

也知（a+b+c）的平方=3（a的平方+b的平方+c的平方），则可以得到a=b=c，请说明理由

Answer 1

这里……有一个公式……
（a+b+c）的平方=a平方+b平方+c平方+2ab+2bc+2ac……这里要用到……
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=3a²+3b²+3c²
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c

Answer 2

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=3(a²+b²+c²)
2ab+2bc+2ac=a²+b²+a²+c²+b²+c²
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
a-b=0 a=b
a-c=0 a=c
b-c=0 b=c
所以a=b=c

Answer 3

（a+b+c）^2=3*(a^2+b^2+c^2)
2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为几个数的平方和为零，所以这几个数必为零
则a=b=c