Question

裂项求和

Answer 1

裂项求和公式是1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。

裂项法求和是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

通项分解（裂项）倍数的关系通常用于代数，分数，有时候也用于整数。

裂项求和变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了，只剩下有限的几项。

余下的项具有如下的特点：余下的项前后的位置前后是对称的。余下的项前后的正负性是相反的。

例题：

求1/2+1/4+1/8+1/16+1/32等于多少？

1/2可以裂成1-1/2，1/4可以裂成1/2-1/4，1/8可以裂成1/4-1/8，1/16可以裂成1/8-1/16， 1/32可以裂成1/16-1/32。

裂项后我们观察可以发现，第二项和第三项的和，即-1/2+1/2和为0，第四项和第五项的和，即-1/4+1/4，和为0，以此类推，除了首项和尾项，其余各项的和为0，只要计算出首项和尾项的差，就能将本题的值计算出来。