Question

两道高一数列题

1.公差不为0的等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于 A.60 B.24 C.18 D.90

2.数列｛an｝为等差数列，且an为正整数，a1=3，前n项和为Sn。数列｛bn｝为等比数列，b1=1，数列｛ban｝是公比为64的等比数列，S2b2=64，求｛an｝，｛bn｝的通项公式

求大神详解啊！

Answer 1

1、
设该数列的公差是d,因为a4是a3与a7的等比中项
所以 （a1+3d）^2=(a1+2d)(a1+6d) ①
S8=8a1+(8×7/2)d=32 ②
联解①、②方程，a1=-3 ,d=2
S10= 10 ×(-3)+ (9×10)/2×2=60
故选【A】
2、
等差数列{an}各项均为正整数，a1=3;设公差为d;
an=a1+(n-1)d=3+(n-1)d;
前n项和为Sn=3n+n(n-1)d/2;
等比数列{bn}中，b1=1;设公比为q;
bn=b1q^(n-1)=q^(n-1);
S2b2=64→q(6+d)=64;
ban=q^(an-1)=q^[2+(n-1)d];
ba(n-1)=q^[a(n-1)-1]=q^[2+(n-2)d]
{ban}是公比为64的等比数列;
ban/ba(n-1)=q^d=64;
因为an,bn各项都是正整数，所以d,q为正整数；
64=2^6=4^3=8^2=64^1;
q,d为（2，6）（4，3）（8，2）（64，1）
只有（8，2）满足q(6+d)=64;
所以d=2;q=8;
an=3+2(n-1);
bn=8^(n-1)=2^3(n-1);

希望可以帮到你

祝学习快乐！

O(∩_∩)O~

Answer 2

1. A
设该数列的公差是d,因为a4是a3与a7的等比中项

所以 （a1+3d）^2=(a1+2d)(a1+6d)

S8=8a1+(8*7/2)d

联解2方程，a1=-3 ,d=2

S10= 10 *(-3)+ (9*10)/2*2=60
2、
设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+（n-1）d，bn=qn-1
依题意有 ban+1 ban =q3+nd q3+(n-1)d =qd=64=26 S2b2=(6+d)q=64 ①
由（6+d）q=64知q为正有理数，故d为6的因子1，2，3，6之一，
解①得d=2，q=8
故an=3+2（n-1）=2n+1，bn=8n-1

Answer 3

设该数列的公差是d,因为a4是a3与a7的等比中项设（a1+3d）^2=(a1+2d)(a1+6d)
S8=8a1+(8*7/2)d 故选A
等差数列{an}各项均为正整数，a1=3;设公差为d;
an=a1+(n-1)d=3+(n-1)d;
前n项和为Sn=3n+n(n-1)d/2;
等比数列{bn}中，b1=1;设公比为q;
bn=b1q^(n-1)=q^(n-1);
S2b2=64→q(6+d)=64;
ban=q^(an-1)=q^[2+(n-1)d];
ba(n-1)=q^[a(n-1)-1]=q^[2+(n-2)d]
{ban}是公比为64的等比数列;
ban/ba(n-1)=q^d=64;
因为an,bn各项都是正整数，所以d,q为正整数；
64=2^6=4^3=8^2=64^1;
q,d为（2，6）（4，3）（8，2）（64，1）
只有（8，2）满足q(6+d)=64;
所以d=2;q=8;
an=3+2(n-1);
bn=8^(n-1)=2^3(n-1);