Question

J如图三角形ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上，且BD等于三分之一BC,CE等于三分之一AC, BE,AD相交于点F,

连接DE,则下列结论，一；∠AFE＝60°；二；DE垂直于AC; 三;CE的平方等于DF乘以DA; 四；AF乘以BE=AE乘以AC, 要步骤

Answer 1

证明：一、∵⊿ABC是等边⊿，∴AB=BC ∠ABC=∠BCA BD=CE=1/3BC ∴⊿ABD≌⊿BCE ∴∠BAD=∠CBE ∴∠AFE=∠FBA+∠BAD=∠FBA+∠CBE=60° 二、取AC的中点G，连结BG，⊿ABC是等边三角形，则BG⊥AC ∵GE=1/2AC-CE=1/2AC-1/3AC=1/6AC ∴GE：EC=1：2 而BD：DC=1：2 即GE：EC=BD：DC ∴DE∥BG ∴ DE⊥AC 三、∵∠BAD=∠CAE ∠ADB=∠BDF ∴⊿ABD∽⊿BFD 得DA：BD=BD：DF BD的平方=DF﹒DA 而BD=CE即 CE的平方=DF﹒DA 四、易证⊿AFE∽⊿BAE 得AF：AB=AE：BE 即 AF﹒BE=AE﹒AB 由于AB=AC 故AF﹒BE=AE﹒AC

Answer 2

不是很难的题目
首先假设角BAD为a，然后计算各角的角度，角DAC=60-a,角FEA=60+a，所以第一步得证
第二步，做B点垂直于AC的辅助线，根据等比平行的原理得证
第三步，计算出各边的长度相乘即可得出
第四步，同第三步

追问

无法算出个边长度

追答

怎么会算不出来？哪条边算不出来？

追问

哪条边都算不出来 要步骤 谢谢