J如图三角形ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD等于三分之一BC,CE等于三分之一AC, BE,AD相交于点F,
连接DE,则下列结论,一;∠AFE=60°;二;DE垂直于AC;三;CE的平方等于DF乘以DA;四;AF乘以BE=AE乘以AC,要步骤...
连接DE,则下列结论,一;∠AFE=60°;二;DE垂直于AC; 三;CE的平方等于DF乘以DA; 四;AF乘以BE=AE乘以AC, 要步骤
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证明:一、∵⊿ABC是等边⊿,∴AB=BC ∠ABC=∠BCA BD=CE=1/3BC ∴⊿ABD≌⊿BCE ∴∠BAD=∠CBE ∴∠AFE=∠FBA+∠BAD=∠FBA+∠CBE=60° 二、取AC的中点G,连结BG,⊿ABC是等边三角形,则BG⊥AC ∵GE=1/2AC-CE=1/2AC-1/3AC=1/6AC ∴GE:EC=1:2 而BD:DC=1:2 即GE:EC=BD:DC ∴DE∥BG ∴ DE⊥AC 三、∵∠BAD=∠CAE ∠ADB=∠BDF ∴⊿ABD∽⊿BFD 得DA:BD=BD:DF BD的平方=DF﹒DA 而BD=CE即 CE的平方=DF﹒DA 四、易证⊿AFE∽⊿BAE 得AF:AB=AE:BE 即 AF﹒BE=AE﹒AB 由于AB=AC 故AF﹒BE=AE﹒AC
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