Question

设非齐次线性方程组:x1+x2+x3+x4=1, x2-x3+2x4=1, 2x1+3x2+(m+2)x3+4x4=n+3, 3x1+5x2+x3+(m+8)x4=5.

1 求系数矩阵A的行列式 2 m，n为何值时，方程有无穷多的解，并求其通解

Answer 1

分析: 由于第2问, 直接对增广矩阵初等行变换, 也可得系数行列式
解: 增广矩阵 (A,b)=
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 m+2 4 n+3
3 5 1 m+8 5

r3-2r1,r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 m 2 n+1
0 2 -2 m+5 2

r1-r2,r3-r2,r4-2r2
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 m+1 0 n
0 0 0 m+1 0

所以 |A| = (m+1)^2.
且 m=-1,n=0时方程组有无穷多解.
此时方程组的通解为: (0,1,0,0)^T+c1(2,-1,-1,0)^T+c2(1,-2,0,1)^T.

Answer 2

太复杂了