Question

使函数f(x)=sin(2x+θ)+根号3cos(2x+θ)是奇函数，且在[0，π/4]上是减函数的θ的一个值是（ ）

解析：f(x)＝sin(2x＋θ)＋√3cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋π/3)是奇函数，
则f(x)应该等于±2sin(2x)，

①：即θ＋π/3＝kπ

f(x)在[0,π/4]上是减函数，则f(x)＝－2sin(2x)，

②：所以θ＋π/3＝(2k＋1)π，k是整数

所以，θ＝2kπ＋2π/3
当k=0时，θ=2π/3

①和②是怎么出来的？ 求详解 谢谢

Answer 1

楼主你好，如果楼主知道前面的解法那么
①的得出是因为2sin(2x＋θ＋π/3)=±2sin(2x)，
根据诱导公式可以知道
当θ＋π/3＝2kπ时2sin(2x＋2kπ)=2sin(2x)，
当θ＋π/3＝2kπ+π时2sin(2x＋2kπ+π)=-2sin(2x)，
综合起来就是θ＋π/3＝kπ时2sin(2x＋θ＋π/3)=±2sin(2x)，
而sin2x在[0,π/4]上应该为增函数的
∴f(x)=-2sin2x
∴θ＋π/3＝2kπ+π
不知道楼主看明白没有~~~~~~~

Answer 2

因为是奇函数，所以f（-x）=-f（x），即θ＋π/3=kπ
又因为是减函数，画出sin2x图像可知，f（x）=-2sin（2x）符合条件。
要想符合上述条件，只有2sin（2x+（2k+1）π）=-2sin（2x）
有什么不能看懂可以百度hi我咯~