Question

正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1D与平面AB1C1D所成的角为

连结A1B、AB1交于E，连结DE

我想问不是直角三角形可以这么写吗
sin<A1DE=A1E/A1D=(√2/2)/√2=1/2,
所以∠A1DE=30°，

Answer 1

你的结果是对的.但三角形A1DE是直角三角形.可以证明:A1E垂直于DE.
首先要弄清,直线与平面的角是指直线与它在该平面上的投影的夹角.
由于B1C1垂直于平面ABB1A1, 故B1C1垂直于AE.(垂直于平面,就垂直于其上的任何直线).
又知:AE垂直于A1B. 故AE垂直于平面AB1C1D.(一直线若垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面).
即知E为A点在平面AB1C1D上的投影.而DE便是A1D在平面AB1C1D上的投影.故角A1DE为直线A1D与AB1C1D的角. A1E垂直于DE.(垂直于平面,就垂直于其上的任何直线).
以下,你都会了.:sin∠A1DE=A1E/A1D=(√2/2)/√2=1/2,
所以∠A1DE=30°，