Question

[概率]把15名新生平均分到三个班级，其中有3名是优秀生

1。每班分到一名优秀生的概率
2。3名优秀生同在一班级的概率
3。甲班至少分到一名优秀生的概率

答案：25/91 6/91 67/91

请给出算式或说明。。。

Answer 1

把十五个学生平均分到三个班共有C5,15*C5,10种办法。即先从十五个人中挑出五个分到第一个班，而后再从剩下的十个人中挑出五个分到第二个班，剩下的为第三个班。

1.每班分到一名优秀生的种数有A3,3*C4,12*C4,8。即先把三个优秀生分配一下（A3,3)，再从十二个人中挑出四个，而后再从剩下的八个人中挑出四个分到第二个班，剩下的为第三个班。答案为（A3,3*C4,12*C4,8）/（C5,15*C5,10）

2.3名优秀生同在一班级的种数有C3,1*C2,12*C5,10。即先选出来分到优秀生的那个班（C3,1)，再从十二个人中挑出两个分到那个班，从剩下的十个人中挑出五个分到第二个班，剩下的为第三个班。答案为（C3,1*C2,12*C5,10）/（C5,15*C5,10）

3.先算甲班没有分到一名优秀生的种数有C5,12*C5,10。即先从不是优秀生的十二个人中选出五个给甲班，从剩下的十个人中挑出五个分到第二个班，剩下的为第三个班。答案为1-
（C5,12*C5,10）/（C5,15*C5,10）

Answer 2

用C(n,m)表示从n个中选取m个的数量。
也即数学上的符号：C右下为n，右上为m。//了解？？

1--------------------------------
分配一名优秀生到第一个班的方法有
C(3,1)*C(12,4)
分配了一班，分配二班的方法数有
C(2,1)*C(8,4)
最后分配三班的方法数有
C(1,1)*C(4,4)
所以总的分配一名优秀生到各班的方法有
C(3,1)*C(12,4)*C(2,1)*C(8,4)*C(1,1)*C(4,4)......(1)

同理得到无条件下平均分配的方法数有:
C(15,5)*C(10,5)*C(5,5)......(2)

每班分到一名优秀生的概率即为(1)式/(2)式＝25/91

2---------------------------------------
3名优秀生同在一班级有3种，一，二，或三
分到的班还剩2名余额
所以分配的种数有3*C(12,2)*C(10,5)*C(5,5)...(3)

无条件下的分配总数前面求过，即(2)式

所以3名优秀生同在一班级的概率＝(3)式/(2)式=6/91

3-------------------------------------
这个题先求反面，即求甲班没有优秀生的概率p，
再通过1－p求甲班至少分到一名优秀生的概率

再提示一下：
甲班没有优秀生的概率p,则
乙有0，丙有3，或
乙有1，丙有2，或
乙有2，丙有1，或
乙有3，丙有0，四种

每种情况下的分配数量相加除以总的分配方法数就可以了

（第三问作为自己试验吧）

Answer 3

总的分法有： C5,15*C5,10 种情况。

1.每班有1个优秀生的分法有，
C1,3*C4,12*C1,2*C4,8

2.3个优秀生在同一班级的分法有
C1,3*C2,12*C5,10

3.甲班至少有1个优秀生的概率可以通过甲班没有优秀生的概率在减一下。甲班没有优秀生的情况有
C5,12*C5,10

各种情况的分法除以总分法数就得出概率。
最后一个算出的是甲班没有优秀生的概率，要算至少有1名优秀生的概率别忘了1－所的数。