已知数列{an}满足a1=3,anan-1=2an-1-1,(1)求证{1/an-1}是等差数列
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（1）由题意知a(n-1)≠0, ∴an=2-1／a（n-1)=2a(n-1)-1／a(n-1) ∴ a(n-1)-1=a(n-1）-1／a（n-1)
∴1／a(n-1)=a(n-1)／a(n-1)-1=a(n-1)-1+1／a(n-1)-1=1+1／a(n-1)-1 ∴1／an-1_1／a(n-1)-1=1
又 1／a1-1=1／2
∵1为常数 ∴1／an-1是以1／2为首项，1位公差的等差数列
(2)(这里就不全部打出来了，毕竟比较麻烦）先根据一算出an=2n+1／2n-1,an再带进去得到bn=1／（2n+1)(2n-1),再代入Sn用裂项相消法，即bn=1/2(1/2n-1_1/2n+1),算出Sn=n/2n+1
∴1／a(n-1)=a(n-1)／a(n-1)-1=a(n-1)-1+1／a(n-1)-1=1+1／a(n-1)-1 ∴1／an-1_1／a(n-1)-1=1
又 1／a1-1=1／2
∵1为常数 ∴1／an-1是以1／2为首项，1位公差的等差数列
(2)(这里就不全部打出来了，毕竟比较麻烦）先根据一算出an=2n+1／2n-1,an再带进去得到bn=1／（2n+1)(2n-1),再代入Sn用裂项相消法，即bn=1/2(1/2n-1_1/2n+1),算出Sn=n/2n+1
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