Question

已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=1/3,且α∈(π/2,π)，求sin（2α+π/4）的值

Answer 1

解：利用两角差的正弦公式，
因为：sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=1/3,
所以：sin[(α+β)-β]=1/3
即：sinα=1/3
又因为：α∈(π/2,π)，
所以，可求得：cosα=-2√2/3
所以，sin2α=2sinαcosα=-4√2/9
cos2α=1-2(sinα)^2=1-2/9=7/9
所以，sin（2α+π/4）=sin2αcosπ/4+cos2αsinπ/4
=(7√2-8)/18

Answer 2

sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=1/3
sin(α+β-β)=1/3
sinα=1/3
α∈(π/2,π)
2α∈(π,2π)
cosα=-2√2/3
cos2α=2cos²α-1
=(-2√2/3)²-1
=8/9-1
=-1/9
2α∈(π,3π/2)
sin2α=-4√5/9

sin（2α+π/4）
=sin2αcosπ/4+cos2αsinπ/4
=-4√5/9*√2/2-1/9*√2/2
=-4√10/18-√2/18
=-(4√10+√2)/18

Answer 3

(SINACOSB+COSASINB)cosb-(cosacosb-sinasinb)sinb=1/3
SINA(COSB)^2+1/2COSASIN2B-1/2COSASIN2B+SINA(SINB)^2=1/3
SINA=1/3
之后的你自己按个计算器 画个图就出来了