Question

如何计算线性相关系数？

Answer 1

常见的相关系数为简单相关系数，简单相关系数又称皮尔逊相关系数或者线性相关系数。线性相关系数计算公式如图所示：

r值的绝对值介于0～1之间。通常来说，r越接近1，表示x与y两个量之间的相关程度就越强，反之，r越接近于0，x与y两个量之间的相关程度就越弱。

线性相关系数性质：

(1)定理: | ρXY | = 1的充要条件是，存在常数a，b，使得P{Y=a+bX}=1。

相关系数ρXY取值在-1到1之间，ρXY = 0时。

称X,Y不相关; | ρXY | = 1时，称X,Y完全相关，此时，X,Y之间具有线性函数关系; | ρXY | < 1时，X的变动引起Y的部分变动，ρXY的绝对值越大，X的变动引起Y的变动就越大， | ρXY | > 0.8时称为高度相关，当 | ρXY | < 0.3时称为低度相关，其它时候为中度相关。

(2)推论:若Y=a+bX，则有。

证明: 令E(X) = μ，D(X) = σ。

则E(Y) = bμ + a，D(Y) = bσ。

E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ)。

Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ。

若b≠0，则ρXY ≠ 0。

若b=0，则ρXY = 0。