Question

函数f(x)=ax-a/x-2lnx(a属于R)

若a>2e/(e^2+1),m和n分别为f(x)的极大值和极小值,若S=m-n,求S取值范围
求高手详细解答啊!!!谢谢!!!

Answer 1

求导得 ：f（x）'=a+a/x^2-2/x=(ax^2-2x+a)/x^2
因为a>2e/(e^2+1)
所以求极值：f（x）'=a+a/x^2-2/x=(ax^2-2x+a)/x^2=0
即ax^2-2x+a=0 的根为x1=-2（1-1/a），x2=-2(1+1/a)
x1>x2
f(x2)-f(x1)0=m-n=F(a)
对F(a)求导讨论即可得出s的范围