Question

矩阵向量组线性相关吗？怎么证明？

Answer 1

证明矩阵向量组线性无关，就是把这些向量组成一个矩阵，然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵；然后观察每列的元素，如果某一列能够被其他列线性计算表示，则说明是线性相关，反之线性无关。

证明举例：A=【1 0 0】T和B=【0 1 0】T和C=【0 0 1】T，他们之间是没办法用A = b*B+c*C来表示的，或者找不到b和c，使得A = b*B+c*C成立，此时说明A和B C线性无关。反之，如果能找到b和c，使得A = b*B+c*C成立，那么A和B C线性无关。

线性相关性质

1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0,则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必线性相关。