正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE垂直AB于E,PF垂直BC于F. 求证、DP垂直EF
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PD=EF
∵PE⊥AB,PF⊥BC,AB⊥BC
∴∠PEB=∠PFB=∠B=90°
∴四边形PEBF是矩形
连结PB
∵在△PCD与△PCB中
PC=PC,∠PCD=∠PCB=45°,PD=PB
∴△PCD≌△PCB
PD=PB
而在矩形PEBF中,PB=EF
∴PD=EF
∵PE⊥AB,PF⊥BC,AB⊥BC
∴∠PEB=∠PFB=∠B=90°
∴四边形PEBF是矩形
连结PB
∵在△PCD与△PCB中
PC=PC,∠PCD=∠PCB=45°,PD=PB
∴△PCD≌△PCB
PD=PB
而在矩形PEBF中,PB=EF
∴PD=EF
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创远信科
2024-07-24 广告
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