若0<x,y<π/2,且sinx=xcosy,证明x/2<y<x,

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新科技17
2022-09-04 · TA获得超过5906个赞
知道小有建树答主
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核心为三角不等式sinx<x<tanx(0<x<pai\2)
原式可推出cosy=sinx\x>sinx\tanx=cosx,故y<x
原式还可推出1\2 sinx=1\2 xcosy
sin1\2x*cos1\2x=1\2xcosy
即cosy=(sin1\2x*cos1\2x)\(1\2x)<cos1\2x,故y>1\2x
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