在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围？
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设b/a=c/b=q,q>0
则b=aq,c=aq²
由题
a+aq>aq²
aq+aq²>a
a+aq²>aq
∴q²-q-10
q²+q-1>0
解的
(√5-1)/2,10,三角形三边abc为等比数列,设公比为q,
a为三角形最短边时,
设a≤b≤c
则 b=qa,c=q²a
因为a+b＞c
所以 a+qa＞q²a
q²-q-1＜0
[q-(1+根号5)/2][q-(1-根号5)/2]＜0
解得 (1-根号5)/2＜q＜(1+根号5)/2
又因为 a≤...,2,
则b=aq,c=aq²
由题
a+aq>aq²
aq+aq²>a
a+aq²>aq
∴q²-q-10
q²+q-1>0
解的
(√5-1)/2,10,三角形三边abc为等比数列,设公比为q,
a为三角形最短边时,
设a≤b≤c
则 b=qa,c=q²a
因为a+b＞c
所以 a+qa＞q²a
q²-q-1＜0
[q-(1+根号5)/2][q-(1-根号5)/2]＜0
解得 (1-根号5)/2＜q＜(1+根号5)/2
又因为 a≤...,2,
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