Question

一质点沿x轴作简谐振动，周期为T，振幅为A.质点由x=A／2运动到x=A所需的最短时间为（ ）

一质点沿x轴作简谐振动，周期为T，振幅为A.质点由x=A／2运动到x=A所需的最短时间为（ ）
A.T/12 B.T/8
C.T/6 D.T/4
答案是C。我怎么算的是B

Answer 1

C对。
为方便理解，设质点的振动方程是　X＝A*sin(2π*t / T )　，X轴的正方向是向右的，质点经过原点向右运动时为计时起点。
在　t＝t1 时，质点第一次到达 X＝A / 2 处，则　A / 2＝A*sin(2π*t1 / T )　，得　t1＝T / 12
在　t＝t2 时，质点第一次到达右端最大位移处，则　A＝A*sin(2π*t2 / T )　，得　t2＝T / 4
可见，所求的最短时间是　t短＝t2－t1＝（T / 4）－（T / 12）＝T / 6

注：从X＝A / 2处要经最短路径到达X＝A处，所用的时间才最短。