Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足4sin^2(A+B)/2-cos2B=7/2,a+b=5，c=根号7

1.求角C的大小
2.求△ABC的面积

Answer 1

解：1.
∵4sin^2(A+B)/2=2[1-cos(A+B)]，cos2C=2cos^2C-1
∴由4sin^2(A+B)/2-cos2B=7/2 得 2[1-cos(A+B)]-(2cos^2C-1)=7/2
化简,得 4(cosC)^2-4cosC+1=0
(2cosC-1)^2=0
从而 cosC=1/2
∵C为三角形内角
因而 0度<C<180度
∴C=60度
2.
∵c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-2ab*cos60度
则c^2=a^2+b^2-ab
∵c=根号7
∴c^2=7
则 7=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab
又a+b=5 因而 7=5^2-3ab
∴ab=6
从而△ABC的面积=1/2*ab*sinC=1/2*6*sin60度=1/2*6*√3/2=3√3/2 [√表示平方根]